当前位置:曲阳一中>> 教师园地>> 名师风采>>正文

对学习立体几何知识学习的建议

2010年05月20日 08:42
来源:本站原创

 

 

立体几何的知识的学习,是在学生已有的平面图形知识基础上,建立空间观念,实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃。也是培养学生的辩证唯物主义观点、空间想象能力和逻辑思维能力的重要章节。对立体几何知识的学习,应抓几个方面。

 心理准备

态度决定高度,所以,心中要有一定能学会知识的强烈意识。不要惧怕新知识,而是对新知识有一种要掌握他的渴望。在学习过程中,要踏踏实实,不能靠猜测,靠感觉,每一个结论的得出要有严谨的推理。如果做好了这样的心理准备,即使同学们的空间感不很强也能学会立体几何。

明确学习层次­

由于立体几何研究的是空间图形,所以要通过对空间图形各种关系的的讨论,锻炼空间想象能力,并培养辩证唯物主义观点。在学习过程中完成“空间概念 、构建表象、进一步操作”三个层次的逐步深化。

所谓空间想象能力,就是以数学的眼光处理空间形式和空间结构,探明其内在关系,完成对几何结构的表象和特征的在加工 。形成正确的空间想象能力要养成对几何体从不同的角度、不同的方向进行观察的习惯,要以运动的观点看问题,认识固定图形下的不定形式。

把握基本元素

对于刚刚接触到立体几何的同学来说,三个基本元素要首先弄清楚,即点、线、面。“点”只有位置,没有大小,也没有方向;它具有任意性,可以在平面内或在平面外,可以在直线上或在直线外。“直线”无宽窄、薄厚之分,它是平面与平面的分界。“平面”是一个只有描述而没有定义的最基本的概念,具有无限延展性、理想平坦形,即平面没有边界,没有大小、宽窄、厚薄之分。

掌握空间图形的作图

在平面几何中,一般的几何图形都能够利用适当的工具在平展的平面上实际作出,,但是空间图形的作图却不同。这是因为多了一个新元素——平面,在二维的平面上,画出三维空间图形的真实形象是不可能的,因此,空间作图并不要求人们象制作模型那样完成实际的作图。空间作图是否可行,取决于所求作的元素能否归结为空间的可做元素。可做元素包含有作图题中的所有已知元素;在空间中的任意一点;有不共线的三个可做点确定的平面;两个可作平面得交线;在一个可作平面内,所有的平面几何能作图的元素;已知球心及半径的球面。空见的几何作图是否可行,取决于所求作元素能否归结为上述的可作元素类,而且,作图次数必须是有限的。

  正确的学习方法  

在学习中,方法很重要。正确的方法可以起到事半功倍的效果。好多同学并不缺乏学习的热情,而是缺乏对正确方法的探究与运用。

1 熟记公理定理概念。这是保证正确推理最强有力的靠山。数学中的公理、定理以及概念,简练、准确、逻辑性强,表达内容完整。只有注重对他们的记忆、理解、掌握,才能促进学生逻辑思维的形成与提高,有利于学生对题意的正确分析,对基本问题的准确解答。比如判定与性质定理之间的换序分析,联系此定理与彼定理的桥梁是什么。在此建议学生多背,也可用表格的形式帮助记忆。

2  推理过程准确严谨,这是决定结果正确与否的关键。立体几何题中的证明,过程较长,因此,在推理过程中既要避免罗嗦,又要避免丢三落四,使步骤不完整。而要做到这一点,就要做好第一条,还要在上课听讲时多记老师板书的解题过程,多看课本、资料上的例题的解答。不仅要研究顺序的排列,还要保证准确无误的计算。

3  多观察 多画图 多揣摩,这是正确解题的必要保证。正确的图形非常有利于问题的解决。这就要求学生的画图功夫一定过硬。在图形的典型性、直观性、概括性及趣味性等方面下足功夫,充分发挥图形的作用。要想达到这一点,则需要多临摩课本图形,从不同角度多观察一些具体的实物模型,既弥补想象力的不足,又可以规范画图。还要多联系平面图形的知识,利用联想、对比、引申等方法,找出平面图形与立体图形的异同,以及两者的内在联系,逐步培养学生将立体图型转化为平面图形的能力

4   多记常用结论 这是节省做题时间的奇招。课本上除去公理定理外,那些经过证明的例题、作业题的结论均可熟记,并要记熟记对。在选择、填空及解答题的分析中可运用,能节省大量时间,这在考试时是非常有利的。

5深入理解数学思想和数学方法  这是提高解题能力的高标。主要包括1)化归与转化法,是指通过对问题的等价转化,将复杂问题转变为简单为题,将陌生问题转化为熟悉问题,从而实现对原问题的顺利解决;2)分类讨论法  对某些数学问题的解答有时无法用同一种形式去解决,这时需要将这个问题按某已选定的标准划分成几个能用不同形式解决的小问题,通过对这些小问题的解答进行综合,即可得到源问题的解答;3)集合法 在立体几何中,点作为空间的最基本元素,可以构成不同的集合,如直线、平面等。把空间里的问题用集合语言描述,并通过集合运算进行解释,将使解题的视点更加广阔,表述更加简练。4)反证法 它是一种间接证明命题的方法。

虽然学无定法,但是对每一章节、每一块知识的学习还是有方法可寻的。了解并加以运用对促进学习、增强自信心是大有裨益的。

 

相关新闻:

频道栏目

名师风采

课件教案

教师论文