高一年级期中数学试题

                                      

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 (选择题 共48分)

注意事项：

    1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

    2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.

    3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.等差数列 的前n项和为 ，且  =6， =4， 则公差d等于(    )

A．1          B               C.- 2                D 3

2．在 中，角 的对边分别为 ，A∶B∶C=1∶1∶2，那么三边之比 ∶ ∶ 等于（   ）

   A. 1∶1∶2    B. 2∶1∶1     C. 1∶ ∶1    D. 1∶1∶

3．在 中， ，则角C的大小为（   ）

    A.60⁰            B.45⁰         C.120⁰           D.30⁰

4.设 若 的最小值为(    )

   A . 8        B.  4        C .1       D.

5.已知 为等差数列， + + =105， =99，以 表示 的前 项和，则使得 达到最大值的 是(    )  

A.21      B.20     C.19    D. 18  

6.在R上定义运算⊙: ⊙ ,则满足 ⊙ <0的实数 的取值范围为(    )

A.(0,2)     B.(-2,1)    C.       D.(-1,2)        

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7.等差数列 的前n项和为 ，已知 ， ,则 (    )

A.38       B.20      C.10       D.9

8．数列 的通项 ，其前 项和为 ，则 为(    )

A．              B．             C．          D．

9．设不等式 的解集为M，函数 的定义域为N，则 为(    )

A．[0，1）     B.（0，1）     C.[0，1]     D.（-1，0]     

10．若不等式 对一切实数 恒成立，则实数 的取值范围是（   ）

      A.          B.           C.          D.

11．如果数列 满足 是首项为1，公比为2的等比数列，那么 等于（   ）

    A.              B.               C.            D.  

12.设 ，若 ，则 的最大值为(    )

A.2             B.             C. 1              D.  

第Ⅱ卷(非选择题  共72分)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

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13. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第 个图中有___________个点.

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（1）       （2）    　（3）     　　  （4）  　　　　　　　（5）

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14．在△ABC中， 等于          。

15. 若正数a、b的等差中项为 且 则x＋y的最小值为__________。

16．设 是公比为 的等比数列， ，令 ，若数列 有连续四项在集合 中，则 =          .

 

三、解答题（本大题共6个小题，共56分）

 

17．(本小题满分8分)

   已知关于 的不等式 的解集为 ，求关于 的不等式 的解集.

18．(本小题满分8分) 解关于x的不等式

 

19.（本小题满分10分）等差数列 中， 且 成等比数列，

（1）求数列 的首项 及公差 .（2）求数列 前20项的和 ．

 

 

20.（本小题满分10分）

在⊿ABC中，BC= ，AC=3，sinC=2sinA       

(1) 求AB的值；      

(2) 求sin 的值      

 

 

 

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21.（本小题满分10分）

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

 

 

22．（本小题满分10分）设数列  

   （1）求证： 是等差数列；

   （2）设 对所有的  都成立的最大正整数m的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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高一年级期中数学试题参考答案

一、选择题：CDCBB   BCAAC   CC                          

 二、填空题：13. ；14. ；15.  5；16.

三、解答题

17.解：由题意可求得 .   

故所求不等式可化为 ，解得 .

 

18. 解：原不等式可以化为：

若 即 则 或 ，

原不等式的解集为

若 即 则       ，

原不等式的解集为

若 即 则 或 ，

原不等式的解集为

19. 解：设数列 的公差为 ，则 ，

，

由 成等比数列得 ，

即 ，

整理得 ，

解得 或 ．

当 时， ．

当 时， ，

于是 ．

20. （1）解：在△ABC中，根据正弦定理，

于是AB=

（2）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=

于是  sinA=

     从而sin2A=2sinAcosA= ,cos2A=cos²A-sin²A=

     所以  sin(2A- )=sin2Acos -cos2Asin =

21.解： 方案一：①需要测量的数据有：A

 点到M，N点的俯角 ；B点到M，                       

N的俯角 ；A，B的距离 d

 （如图所示）

 ②第一步：计算AM . 由正弦定理      　；

      第二步：计算AN . 由正弦定理 　；

      第三步：计算MN. 由余弦定理  .

方案二：①需要测量的数据有：

    A点到M，N点的俯角 ， ；B点到M，N点的府角 ， ；A，B的距离 d （如图所示）.

    ②第一步：计算BM . 由正弦定理 　；

　　　第二步：计算BN . 由正弦定理 　；         

      第三步：计算MN . 由余弦定理

 

22．解：（1）依题意， ，

    当             ①

    又                    ②

    ②－①整理得： 为等比数列，  且

    是等差数列.

    （2）由（1）知，

    依题意有

    故所求最大正整数m的值为5.

 

 

 

 

 

 

 

 

高一年级期中数学试题答题纸

二、填空题：13          ；14       ；15.             ；16.              

三、解答题

17.解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18. 解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19. 解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.解：

                       

 

　　　

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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